有关切线的数学题在直角三角形ABC中,角C=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直DB交AB于点E,圆O是三

有关切线的数学题
在直角三角形ABC中,角C=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直DB交AB于点E,圆O是三角形BDE的外接圆,求证:AC是圆O的切线,

dotcom0594 1年前已收到3个回答举报

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证明：∵三角形BDE为RT三角形 ∴外接圆圆心O在斜边BE中点处即BE为直径
连接OD 则OD=1/2BE=半径=OB ∴∠ODB=∠OBD 又∵OD为角平分线
∴∠DBC=∠OBD=∠ODB
∴OD∥BC
又∠C=90°
∴∠ADO=90° 即OD⊥AC
∴ AC是圆O的切线

1年前

纯属客串幼苗

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。

1年前

lwzz881 幼苗

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　　因为DE垂直AB，圆O是三角形BDE的外接圆

　　所以OB=OD

所以角OBD=角ODB

　　因为BD是角ABC的平分线

　　所以角OBD=角CBD

　　所以角ODB=角CBD

　　因为角C=90°

所以角CBD+角CDB=90°
所以角ODB+角CDB=90°
所以OD⊥AC
所以AC是圆O的切线

1年前

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你能帮帮他们吗

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