抽象函数的单调性已知定义在R上的增函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,X1 X2 X3∈R且X1+X2＞0,X

抽象函数的单调性
已知定义在R上的增函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,X1 X2 X3∈R且X1+X2＞0,X2+X3＞0,X1+X3＞0则f(x1）+f(x2）+f(x3）的值
A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D正负都有可能
正确答案选A

美丽寻粽 1年前已收到3个回答举报

nicuole 幼苗

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f(-x)+f(x)=0,所以f(x)=-f(-x)是奇函数
x1+x2>0,那么x1>-x2,所以f(x1)>f(-x2) 增函数的性质
而f(-x2)=-f(x2) 奇函数的性质,所以f(x1)+f(x2)>0
同理f(x2)+f(x3)>0
f(x1)+f(x3)>0
三个式子相加有2(f(x1)+f(x2)+f(x3))>0
所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

1年前

枫荷幼苗

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因为f(-x)=-f(x)，此为奇函数，f(0)=0
又在R上为增函数
因此当X>0时，f(x)>0
x1>-x2--> f(x1)>f(-x2)---> f(x1)>-f(x2)--> f(x1+f(x2)>0
同理：x2>-x3--->f(x2)+f(x3)>0
x3>-x1--->f(x1)+f(x3)>0
以上三式相加，即得结果A。

1年前

icyyy328 幼苗

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f(x1)>f(-x2)=-f(x2)
f(x2)>f(-x3)=-f(x3)
f(x3)>f(-x1)=-f(x1) (f(x)在R上是增函数)
三个不等式相加
f(x1)+f(x2)+f(x3)>-[f(x1)+f(x2)+f(x3)]
=>f(x1)+f(x2)+f(x3)>0
所以选择A
关键需要利用奇函数这个已知条件 f(-x)+f(x)=0
觉得好请采纳祝学习进步

1年前

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