已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3

已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
A. 一定大于0
B. 一定小0
C. 等于0
D. 正负都有可能
ziege_17 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：由题意判断出函数的奇偶性，由x1+x2＞0移向得x1＞-x2，再结合函数的单调性得f（x1）+f（x2）＞0，利用类比推理得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0，三个式子相加后判断符号即可．

∵f（-x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，
∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，
∴x1＞-x2，则f（x1）＞f（-x2），
即f（x1）＞-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．
同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
选A．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，以及类比推理的应用．

1年前

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