线性代数设A是n阶矩阵，满足（A-E)^3=(A+E)^3,则(A-2E)^-1=______求详细过程

充满爱的节拍 1年前已收到2个回答举报

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解: 因为 (A-E)^3=(A+E)^3
所以 A^3-3A^2+3A-E = A^3+3A^2+3A+E
所以 A^2+E=0
所以 A(A-2E)+2(A-2E)+5E=0
故 (A+2E)(A-2E)=-5E.
所以 (A-2E)^-1 = -(1/5)(A+2E).

1年前

pangyizhi 幼苗

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（A-E)^3=(A+E)^3
A³-3A²+3A-3E=A³+3A²+3A+3E
A²+E=0
(A-2E)(A+2E)=-4E
(A-2E)[-(A+2E)/4]=E
所以
(A-2E)^-1=-(A+2E)/4

1年前

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