线性代数问题1.设n阶矩阵A B满足A+B=AB,证明A-E可逆,求(A-E)^-12.设 [3 -1 0] 3.设 [
线性代数问题
1.设n阶矩阵A B满足A+B=AB,证明A-E可逆,求(A-E)^-1
2.设 [3 -1 0] 3.设 [ 4 1 -2] [1 -3]
A= [-2 5 2],AB=A+2B,求B A=[2 2 1] B=[2 2] 求X使AX=B
[-1 2 3] [3 1 -1] [3 -1]
4.设矩阵
[1 -1 0]
A=[0 1 -1],且AX=2X+A,求X
[-1 0 1]
过程写清楚一些 3Q 如果带图步骤的话
1.设n阶矩阵A B满足A+B=AB,证明A-E可逆,求(A-E)^-1
2.设 [3 -1 0] 3.设 [ 4 1 -2] [1 -3]
A= [-2 5 2],AB=A+2B,求B A=[2 2 1] B=[2 2] 求X使AX=B
[-1 2 3] [3 1 -1] [3 -1]
4.设矩阵
[1 -1 0]
A=[0 1 -1],且AX=2X+A,求X
[-1 0 1]
过程写清楚一些 3Q 如果带图步骤的话
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1.因为A+B=AB
所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E.
2.因为 AB=A+2B
所以 (A-2E)B = A.
将分块矩阵 (A-2E,A) 用初等行变换化为
1 0 0 3 -2 4
0 1 0 0 -1 4
0 0 1 2 2 -1
右边3阶子块即为B.
3.将分块矩阵 (A,B) 用初等行变换化为
1 0 0 10 2
0 1 0 -15 -3
0 0 1 12 4
右边3*2子块即为X.
4.因为 AX=2X+A
所以 (A-2E)X=A
将分块矩阵 (A-2E,A) 用初等行变换化为
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 1 -1 0
右边3阶子块即为X.
所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E.
2.因为 AB=A+2B
所以 (A-2E)B = A.
将分块矩阵 (A-2E,A) 用初等行变换化为
1 0 0 3 -2 4
0 1 0 0 -1 4
0 0 1 2 2 -1
右边3阶子块即为B.
3.将分块矩阵 (A,B) 用初等行变换化为
1 0 0 10 2
0 1 0 -15 -3
0 0 1 12 4
右边3*2子块即为X.
4.因为 AX=2X+A
所以 (A-2E)X=A
将分块矩阵 (A-2E,A) 用初等行变换化为
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 1 -1 0
右边3阶子块即为X.
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