线性代数逆矩阵题设N阶矩阵A满足A的M方=0,M是正整数.试证E-A可逆,且（E-A）的-1次方=E+A+A的平方+A的

线性代数逆矩阵题
设N阶矩阵A满足A的M方=0,M是正整数.试证E-A可逆,且（E-A）的-1次方=E+A+A的平方+A的3次方+···+A的M-1次方

cengjing9999 1年前已收到1个回答举报

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))
=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))
=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2+A^3+...+A^m)
=E-A^m
=E-0
=E,
所以E-A可逆,且逆为E+A+A^2+...+A^(m-1)

1年前

可能相似的问题

一个证明矩阵的逆的题设n阶矩阵A满足A的m次方等于0,m是正整数,试证E-A可逆,且（E-A）的逆=E+A+A的2次方+

1年前1个回答
线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B（1）证明A-E可逆（2）设B=图片求A

1年前1个回答
一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n

1年前2个回答
线性代数证明题设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0证明(1)A-bE和B-aE都可逆(2)A可逆B可逆

1年前2个回答
一道简单的线性代数题设N阶矩阵A满足A^2=0,E是N阶单位矩阵,则：A.l E-A l不等于0,但l E+A l=0.

1年前1个回答
求问一道线性代数题设n阶矩阵A的元素全为1,求A 的n 个特征值

1年前1个回答
线性代数证明问题设n阶矩阵A,B和A+B均可逆,证明A逆+B逆也可逆,求出逆矩阵的值再证明（A+B）的逆

1年前2个回答
求牛人做一道线性代数矩阵证明题求牛人做一道线性代数证明题:设A是m×n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵

1年前3个回答
求牛人做一道线性代数矩阵证明题求牛人做一道线性代数证明题:设A是m×n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵

1年前3个回答
关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆

1年前2个回答
线性代数题目，设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，求|A*+3A-2E|.

1年前1个回答
线怀代数证明题.设n阶矩阵B满足B^2=B,I为n阶单位矩阵,证明：1,若B不等于I,则B不可逆

1年前1个回答
线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步

1年前3个回答
线性代数---矩阵变换求解设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^n-1 (|A|的n-1次方)答案上有一步

1年前3个回答
线性代数问题1.设n阶矩阵A B满足A+B=AB,证明A-E可逆,求(A-E)^-12.设 [3 -1 0] 3.设 [

1年前2个回答
第七题.设4阶矩阵A的秩为3,n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为

1年前1个回答
线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明：(1)λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝

1年前3个回答
线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵

1年前1个回答
求解一道矩阵的题设3阶矩阵A的特征值为1,2,3 求方阵B=A*-2A+3I的特征值及det（B）

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答