线性代数证明问题设n阶矩阵A,B和A+B均可逆,证明A逆+B逆 也可逆,求出逆矩阵的值再证明(A+B)的逆

可可01 1年前 已收到2个回答 举报

mengyh 幼苗

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A逆+B逆=A逆×(B+A)×B逆
由已知
A逆,(B+A),B逆 都可逆,可逆的乘积仍可逆,所以
A逆+B逆 也可逆
A逆+B逆的逆=B×(A+B)的逆×A.

1年前

8

看来要拼了 幼苗

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显然,若两个矩阵都可逆,那么他们的乘积可逆
故(A+B)*A逆=I+B*A逆 可逆
而A逆+B逆=(I+B*A逆)*B逆 可逆
显然,B*(A逆+B逆)=I+B*A逆
(I+B*A逆)*A=(A+B)
(A+B)逆*(A+B)=I
故(A+B)逆*B*(A逆+B逆)*A=I
...

1年前

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