无穷递缩等比数列一根长度为a的木棍,第一次截去1/(2的平方),第二次截去剩余部分的1/(3的平方),第三次截去剩余部分

无穷递缩等比数列
一根长度为a的木棍,第一次截去1/(2的平方),第二次截去剩余部分的1/(3的平方),第三次截去剩余部分的1/(4的平方),.,如此继续下去,最后木棍剩余多长?
飞啊飞啊飞飞飞 1年前 已收到4个回答 举报
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2obcaqe 幼苗

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相当于求无穷乘积(1-1/(2的平方))*(1-1/(3的平方))*(1-1/(4的平方))*.
=lim(n+1)/n*1/2
=1/2
长度为a/2

1年前

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你缠绕的深情 幼苗

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（1）我们知道正数和零统称为非负数,同学们已经学过_平方、绝对值__的结果都是非负数,非负数的基本性质是和大于等于0
__.你能利用这个性质解答下列问题吗?已知(A-2)的2次方＋（B＋3）的2次方＋│C－5│＝0，求A－2B＋（C的2次方）的值．
A-2=0
B+3=0
C-5=0
A=2
B=-3
C=5
A-2B...

1年前

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斜巷归客 幼苗

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由题我们知道剩余长度得表达式为
l=a*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*...*(1-1/n^2)
=a*[(1*3)/(2*2)]*[(2*4)/(3*3)]*[(3*5)/(4*24)]*...*[(n-1)*(n+1)/(n*n)]
=a*(1/2)*[(n+1)/n]
当n趋于无穷时，
l=1/2a

1年前

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独语夜阑珊 幼苗

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首先，计算公式应为1*(1-1/4)*(1-1/9)*...*(1-1/(n*n))
而最后剩余的部分，即为n趋向于无穷时上式的值。
将各部分通分，然后分子分解成(n-1)*(n+1)的形式，
可知最后的值为(n+1)/2n，这即为n次后剩余的长度。
n趋向于无穷时，值为1/2。
这里，认为原长为1，如果改为a的话，将值再乘以a即可。...

1年前

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你能帮帮他们吗

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