已知一个无穷递缩等比数列所有项和为1,各项的平方和为3分之1.求这个数列的首相和公比.并写出这个数列的通项公式

cobenra 1年前 已收到3个回答 举报

梦在潇潇暮雨 幼苗

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根据无穷递缩等比数列求和公式S=a1/(1-q) 其中丨q丨<1,对于本题有
a1/(1-q)=1,或a1=1-q;①
又,数列各项的平方依次是a1²、a1²q²、a1²q^4……a1²q^(2n-2)……,
其首项是a1²,公比是q²,各项的和是a1²/(1-q²)=1/3,或3a1²=1-q²,②
将①代入②得3(1-q)²=1-q²,解此方程得q=1/2 (舍去另一根:1).由②得a1=1/2.
所求数列的通项公式是an=(1/2)*(1/2)^(n-1)=1/(2^n).

1年前

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杨不悔1000 幼苗

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设首项是a1,公比是q,则前n项和是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),
无穷递缩等比数列所有项和S=lim(n→+∞) Sn=a1/(1-q)=1;
各项的平方和为Tn=a1^2+(qa1)^2+......+[q^(n-1)*a1]^2,新数列的首项是a1^2,公比q^2
Tn=a1^2(1-q^2n)/(1-q^2),所有项和T=lim(n→+∞) Tn=a1...

1年前

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jxfxliuyon 幼苗

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已知一个无穷递缩等比数列所有项和为1,各项的平方和为3分之1.求这个数列设求这个数列的首相和公比分别为 a1,q 所有项和为1 : a1/(1-q)=1

1年前

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