如图,已知等腰△ABC中,角BAC=30°,AB=AC,角PAB=a,点B关于直线AP的对称点为点D,连接AD,连接BD
如图,已知等腰△ABC中,角BAC=30°,AB=AC,角PAB=a,点B关于直线AP的对称点为点D,连接AD,连接BD交AP于点G,连接CD交AP于点E,交AB于点F.
（1）当a=15°时,探究DE与BF的倍数关系并加以证明.
（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°）,当△AEF为等腰三角形时,a的值为_____加以证明
（1）当a=15°时,探究DE与BF的倍数关系并加以证明.
（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°）,当△AEF为等腰三角形时,a的值为_____加以证明
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(1)当a=15°时,∠DAC=15*2+30=60°,AD=AB=AC,△DAC是正三角形,AB是∠DAC的角平分线也是DC边上的中垂线,即△DBC是等腰三角形,∠GDE=90-15-60=15°,连接BE,△DEB关于直线AP称,△DEB是等腰三角形∠BDF=∠GBE=15°,∠EBF=90-15-15=60°,DE/BF=BE/BF=1/cos60°=2/√3=2√3/3
(2) AD=AC △DAC是等腰三角形∠ADC=(180-2A-30)/2=75-a,∠AEF=∠ADC+∠DAE=75-a+A=75°,当AE=AF时,∠EAF=a= 180-75*2=180-150=30°; 当AE=EF时,∠EAF=a= (180-75)/2=52.5°; 当EF=AF时,∠AEF=∠EAF=a=75°(舍去)
(2) AD=AC △DAC是等腰三角形∠ADC=(180-2A-30)/2=75-a,∠AEF=∠ADC+∠DAE=75-a+A=75°,当AE=AF时,∠EAF=a= 180-75*2=180-150=30°; 当AE=EF时,∠EAF=a= (180-75)/2=52.5°; 当EF=AF时,∠AEF=∠EAF=a=75°(舍去)
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