设函数f x=e∧2x-alnx 讨论f x的导数零点的个数

原题是:设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的导数零点的个数.
f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0)
设g(x)=xe^(2x)-(a/2)
g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数.
g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈[0,+∞)
g(x)在[0,+∞)上单增
g(0)=-a/2,x→+∞时,g(x)→+∞
得当-a/20时,g(x)在(0,+∞)上有1个零点
当-a/2≥0即a≤0时,g(x)在(0,+∞)上无零点
所以当a≤0时,f'(x)在(0,+∞)上无零点
当a>0时,f'(x)在(0,+∞)上有1个零点.
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