（2013•烟台二模）已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（　　）

∵k∈N^*，
①当k的取值集合是{2，4，6，8，…}时，函数f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-[2/x]=
2(x+1)(x−1)
x，由f'（x）=0得x=-1，或x=1．
当x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）时，y′＞0；
当x∈（-1，1）时，y′＜0
∴当x=-1和x=1是函数的极值点．
②当k的取值集合是{l，3，5，7，…}时，函数f（x）=x²+2lnx，
∴f'（x）=2x+[2/x]=
2(x2+1)
x，由f'（x）=0得x∈∅．故此时原函数不存在极值点．
故选A．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，关键是求导函数，并注意在导数为0的左右附近，导数符号的改变．