（2013•烟台二模）已知椭圆M：：x2a2+y23=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过

解题思路：（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；
（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；
（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S₁-S₂|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x₁+x₂，x₁x₂，|S₁-S₂|可转化为关于x₁，x₂的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；

（I）因为F（-1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b²=3，
所以a²=4，所以椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1；
（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，
所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到



x2
4+
y2
3＝1
y＝x+1，消掉y，得到7x²+8x-8=0，
所以△=288，x₁+x₂=−
8
7，x₁x₂=-[8/7]，
所以|CD|=
1+k2|x₁-x₂|=
2×
(x1+x2)2−4x1x2=[24/7]；
（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=-1，
此时D（-1，[3/2]），C（-1，-

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．