如图所示，已知A，B，C是椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(23，0)，BC过椭圆

解题思路：（Ⅰ）根据|BC|=2|AC|，且BC经过O可推断出|OC|=|AC|，进而根据A(2

3

，0)，∠ACB＝90°求得C点的坐标，将a及C点坐标代入椭圆方程求得b，则椭圆的方程可得．
（Ⅱ）根据∠PCQ的平分线总垂直于x轴，可知PC与CQ所在直线关于直线x＝

3

对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，进而可表示出直线PC的方程和直线CQ的方程分别于椭圆方程联立，根据C点坐标且在椭圆上，可利用韦达定理求得x_Q和x_p的表达式，进而求得B的坐标，则直线AB的斜率可求得，进而可知k_AB=k_PQ，推断出向量

PQ

与向量

AB

共线．

（Ⅰ）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0），
∴|OC|=|AC|．又A(2
3，0)，∠ACB＝90°，
∴C(
3，
3)，
∵a＝2
3，将a＝2
3及C点坐标代入椭圆方程得[3/12+
3
b2＝1，∴b2＝4，
∴椭圆E的方程为：
x2
12+
y2
4＝1．

（Ⅱ）对于椭圆上两点P，Q，
∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，
∴PC与CQ所在直线关于直线x＝
3]对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，
∴直线PC的方程为y−
3＝k(x−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．