∫arctan根号(x)/根号(x)*(1+x)

∫arctan根号(x)/根号(x)*(1+x)
令t=根号x
x=t^2
∫arctan t/t(1+t^2)dt^2
怎么继续做?
jpe林 1年前 已收到2个回答 举报
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xxmao 春芽

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解析：
令t＝√x,则x＝t²,dx＝dt²＝2tdt
所以原式＝∫（arctan√x）/√x(1＋x)dx
＝∫[arctant/t(1＋t²)]*2tdt
＝2∫arctant/(1＋t²)dt
＝2∫arctant d（arctant）
＝2*1/2*(arctant)²＋C.
＝(arctan√x)²＋C.

1年前 追问

12

jpe林 举报

你计算错了， ＝∫arctant/(1＋t²)dt 少了一个2

举报 xxmao

你刷新一下，我纠正了

yunji521 花朵

共回答了841个问题 举报

∫arctan√(x)/[√(x)*(1+x)]dx
=2∫arctan√(x)/[(1+x)]d√x
=2∫arctan√(x)darctan√(x)
=[arctan√(x)]^2+C

1年前

3
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