已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且x

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且x<o时,f(x)>0
(1)验证函数f(x)=ln(1-x/1+x)是否满足这些条件
(2)若f(-1/2)=1,求函数y=f(x)+1/2的零点
夜色ii路孤单 1年前 已收到1个回答 举报

0bcodiib 幼苗

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1):1-x/1+x>0;x属于(-1,1),f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),代入经过计算也是符合的、x<o时,1-x>1+x
1-x/1+x>1,f(x)=ln(1-x/1+x)>0
2)令x=0,y=0,由f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),可知f(0)=0,若f(-1/2)=1,则当x=-1/2,y=1/2时,f(-1/2)+
f(1/2)=f(0)=0,也即是f(1/2)=-1,
另令x=-y,可知f(x)+f(-x)=0,并且f(x)定义域关于原点对称,也即f(x)为奇函数.且x<o时,f(x)>0,

1年前

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