余弦正弦函数问题已知函数f(x)定义在自然数集上,且x属于任意正整数,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),其中f(

余弦正弦函数问题
已知函数f(x)定义在自然数集上,且x属于任意正整数,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),其中f(1)=2008问是否是周期函数,f(2008)等于多少

胆利平 1年前已收到1个回答举报

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由f(x)=f(x-1)+f(x+1),得f(x+1)=f(x)+f(x+2),
所以f(x+2)= -f(x-1),即f(x+3)= -f(x),故f(x+6)=f(x),
所以,f(x)是周期函数,一个周期为6.
由f(1)=2008得f(2008)=f(6×334+4)=f(4)= -f(1)= -2008.

1年前

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