已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f（x）=f(x-1)+f(x+1）若f(3)=2007,求

已知函数f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正函数x,都有f（x）=f(x-1)+f(x+1）若f(3)=2007,求f(2007)
addrrow 1年前 已收到1个回答 举报
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zhrouser 花朵

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f（x+1）=f（x）+f（x+2）
f（x+2）=f（x+1）+f（x+3）
两式相加,可得f（x）+f（x+3)=0,即f（x+3）=-f（x）
∴f（2007）=-f（2004）=（-1）²f（2001）=（-1）^3f（1998）=…=（-1）^668f（3）=f（3）=2007

1年前 追问

5

addrrow 举报

如何想到这样做，说一下解题思路

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题目告诉f（3）的函数值，要求2007，同时给出f（x）=f(x-1)+f(x+1）这样的条件，那只能通过赋值的方法去看下函数是否有周期性，或者函数值满足一定的规律
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