已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),

CPXAITHJ 1年前 已收到3个回答 举报
赞

xxuoo 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

f(x+2) * f(x) = 1
f(x+4) * f(x+2) = 1
∴ f(x+4) = f(x) 即 f(x) 周期为4
f(x+2) * f(x) = 1
令x=-1
f(1)*f(-1) =1
又f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1)
且f(x) >0
∴f(-1) = f(1) = 1
f(119) = f(30*4 -1) = f(-1) = 1

1年前

1

云儿1988 幼苗

共回答了8个问题 举报

因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)，而f(-1)*f(-1+2)=1，即f(-1)*f(1)=1，所以f(1)=1。（f(x)大于零）；而f(3)*f(1)=1，所以f(3)=1，依此类推，可得，当x为奇数时，f(x)=1。因为x=119是奇数，所以f(119)=1。

1年前

0

lio26554 幼苗

共回答了3个问题 举报

由于f(x)>0 , f(x)*f(x+2)=1 故 f(x)=1/f(x+2)
偶函数，故有对称相等的性质。又由于要求f(119),可以轻松的想到用上面的公式或者类似的变形公式来求，但还要求一个基数。这个基数当然是求一个容易的，条件给的明显的，容易做出来的。那么就看给的条件，一个是X，一个是X+2，一个是偶函数，故想到基本的0或者+,-1。
本题如果让X=-1那么就X+2=1...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com