1) 已知曲线C:y=e∧(2x)+e∧x，求C上的一点P，使C于P的法线为一条铅垂线。

1）曲线在某点的法线是铅垂线,则该点的切线是水平线,即此点导数 y'=0；
令 y'=2e^(2x)+e^x=0,因e^x>0、e^(2x)>0,故左侧方程无解；
如果方程形为y=e^(2x)-e^x,则由y'=2e^(2x)-e^x=0,可解得x=-ln2,得点P坐标为 (-ln2,-1/4)；
2）将 P(1,2) 坐标代入曲线C方程得：2=A*e^k,∴ A=2/(e^k)；
曲线C的方程为：y=2e^(kx-k)；
y'=2ke^(kx-k),曲线法线的斜率=-1/y'；
由题意 2ke^(kx-k)=-3,其中x=1,∴ k=-3/2；
代入 k 关系式得：A=2/e^(-3/2)=2e√e；