已知a＞1，ab=2a+b，则（a+1）（b+2）的最小值是______．

桃子1983 1年前 已收到3个回答 举报
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许愿精灵DI 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

解题思路：由a＞1，ab=2a+b，可得b≠2，a＝
b
b−2
＞1，b＞2．代入（a+1）（b+2）=
b2
b−2
+
2b
b−2
+b+2，变形利用基本不等式即可得出．

∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a＝
b
b−2＞1，解得b＞2．
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
b2
b−2+
2b
b−2+b+2
=
b2−4+4
b−2+
2(b−2)+4
b−2+b+2
=2（b-2）+[8/b−2]+10
≥2
2(b−2)•
8
b−2+10
=18，当且仅当b=4时取等号．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案为：18．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．

1年前

3

yesen66 幼苗

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我会了，用基本不等式
ab=2a+b≥(2a*b)^0.5
ab≥8
原式=2ab+2≥18

1年前

0

镂空眼泪 花朵

共回答了2107个问题 举报

解(a +1)(b+2)
=ab+2a+b+2
=ab+ab+2
=2ab+2
又由a>1,ab=2a+ b
知ab-b=2a
即（a-1）b=2a
即b=2a/(a-1)
故(a +1)(b+2)
=2ab+2
=2a×2a/(a-1)+2
=4a^2/(a-1)+2
=4[(a-1)^2+2a-1]...

1年前

0
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