已知sinA+cosA=根2（A为锐角）,求作以1/sinA和1/cosA为两根的一元二次方程~

zhujf2004 1年前 已收到5个回答 举报
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tt大晒 幼苗

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就是求他们的和跟积嘛
和的求法:通分,分母是sinA*cosA ,分子是sinA + cosA
sinA +cosA=根号2 那么,sinA方+cosA方 +2sinAcosA=2
即：1 + 2sinAcosA=2 sinAcosA=1/2
于是和可求了．
积=1/sinAcosA 当然更好求了,=2
这样方程的两根之和,之积都知道了,方程就知道了．

1年前

8

asjl_zhb 幼苗

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sinA+cosA=√2sin(A+45)=√2
所以sin(A+45)=1
A为锐角
所以0A+45=90
A=45度
1/sinA=√2=1/cosA
所以一元二次方程是(x-√2)^2=0
即x^2-2√2x+2=0

1年前

3

gambolz 幼苗

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sinA+cosA=根2
=>(sinA+cosA)^2=(根2)^2=2
=>(sinA)^2+(cosA)^2+2*sinA*cosA=2
=>1+2*sinA*cosA=2
=>sinA*cosA=1/2
(x-1/sinA)(x-1/cosA)
=x^2-(sinA+cosA)/(sinA+cosA)*x+1/(sinA*cosA)
...

1年前

2

hski 幼苗

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1/sinA＋1/cosA＝（sinA＋cosA）/sinAcosA．
因为sinA+cosA=根2，所以将sinA+cosA=根2左右同时平方，得到1＋2sinAcosA=2．即可算出sinAcosA的值．
那么1/sinA＋1/cosA可求，一次项系数可求．
常数项1/sinA×1/cosA＝1/sinAcosA也可求．
OK

1年前

2

wtdcc7ecg3ab7 幼苗

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将等式两边平方的sin2A=1又A为锐角，所以A=45度，所以1/sina=1/cosa=(根2)/2，所以方程为x-2(根2)/y+2=0

1年前

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