已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-4an-1+3Sn-1（n≥2）

解题思路：（I）由3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1，得到an＝2an−1 ，

an

an−1

＝2，再由a₁=2，能求出数列{a_n} 的通项公式．
（II）由（I）知：b_n=n•a_n，故Tn＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能够求出T_n．

（Ⅰ）∵3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1（n≥2），
∴3S_n-3S_n-1=5a_n-4a_n-1（n≥2），
∴an＝2an−1 ，
an
an−1＝2，…（3分）
又∵a₁=2，
∴{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，…（4分）
∴an＝2•2n−1＝2n．…（5分）
（Ⅱ）由（I）中an＝2•2n−1＝2n
∴bn＝n•2n，
Tn＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，
2Tn＝1•22+2•23+…+(n−1)•2n+n•2n+1．…（8分）
两式相减得：−Tn＝21+22+…+2n−n•2n+1，
∴−Tn＝
2(1−2n)
1−2−n•2n+1=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2，…（11分）
∴Tn＝2+(n−1)•2n+1．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法、分类讨论思想的灵活运用．