已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1
∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）
∴
an
an−1＝
1
2，（n≥2，n∈N^*），
所以数列{a_n}是以2为首项，[1/2]为公比的等比数列，
∴a_n=2^2-n
（Ⅱ）b_n=（2n-1）•2^2-n
∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）•2^2-n
同乘公比得[1/2Tn＝1×20+3×2−1+5×2−2++(2n−1)•21−n
∴
1
2Tn＝1×2+2×20+2×2−1+2×2−2++2•22−n−(2n−1)21−n
=2+4[1−(
1
2)n−1]−(2n−1)•21−n
∴T_n=12-（2n+3）•2^2-n．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推式．对于由等比数列和等差数列构成的数列常可用错位相减法求得前n项和．

1年前

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