设[i/1+i]（其中i是虚数单位）是实系数方程2x2-mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．

lolololoveyo 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：实系数一元二次方程虚根成对定理，求出方程的两个根，再由一元二次方程根与系数的关系求出m和n的值，即可求出|m+ni|的值．

x1＝
i
1+i＝
1+i
2，…（2分）
∴x₂=[1−i/2]，…（4分）
因此[1+i/2+
1−i
2＝
m
2]，解得m=2，…（6分）
又[1+i/2•
1−i
2＝
n
2]，解得n=1，…（8分）
因此，|m+ni|＝|2+i|＝
5．…（12分）

点评：
本题考点：根与系数的关系；复数相等的充要条件．

考点点评：本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．

1年前

burt 幼苗

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i/（1+i）=（1+i）/2，另一根为（1-i）/2，由根与系数的关系，得m=2，n=1，|m+ni|=根号5

1年前

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