zxgsm 春芽
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[解法一]∵复数w满足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,
∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),
∴5w=10-5i,∴w=2-i.
∴z=[5/2−i+|2−i−2|=
5(2+i)
(2−i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i,则必有共轭虚根
.
z=3−i.
∵z+
.
z]=6,z•
.
z=10,
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0.
[解法二]设w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,
得
a−4=2b
b=3−2a解得
a=2
b=−1,∴w=2-i,
以下解法同[解法一].
点评:
本题考点: 实系数多项式虚根成对定理;复数相等的充要条件.
考点点评: 熟练掌握复数的运算法则、实数系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系、复数相等是解题的关键.
1年前
已知复数z满足:z2=i,(i是虚数单位),则z=______.
1年前4个回答
已知复数Z=[4+3i/1+2i](i为虚数单位),求Z及|Z|
1年前1个回答
你能帮帮他们吗