一道初三的几何题如图,已知圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB与F,AF=FB,连
一道初三的几何题
如图,已知圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB与F,AF=FB,连接AC.
（1）求证：△ACD∽△EAD
（2）若圆O的半径为5,AF＝2BE＝4,求证：AC＝AD
如图,已知圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB与F,AF=FB,连接AC.
（1）求证：△ACD∽△EAD
（2）若圆O的半径为5,AF＝2BE＝4,求证：AC＝AD
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（1）证明：连接DB,
∵DF过圆心O交AB与F,AF=FB
∴DF是AB的垂直平分线,
∴DA=DB
∴∠DBA=∠DAB
又∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠DBA=∠DCA
∴∠DAB=∠DCA
又∵∠ADC=∠EDA
∴△ACD∽△EAD
∵DF过圆心O交AB与F,AF=FB
∴DF是AB的垂直平分线,
∴DA=DB
∴∠DBA=∠DAB
又∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠DBA=∠DCA
∴∠DAB=∠DCA
又∵∠ADC=∠EDA
∴△ACD∽△EAD
1年前
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