Angel粉红女孩 幼苗
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(1)连接AC,在△ABC中由余弦定理,得
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC=12+22-2×1×2cos∠ABC=5-4cos∠ABC(3分)
在△ACD中由余弦定理,得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=42+32-2×4×3cos∠ADC=25-24cos∠ADC(6分)
从而得5-4cos∠ABC=25-24cos∠ADC,
又∠ADC=π-∠ABC,故cos∠ADC=
5
7,(9分)
sin∠ADC=
2
6
7
所以AC2=25-24×
5
7=
55
7.(10分)
所以S四边形ABCD=
1
2(1×2+3×4)sin∠ADC=
14
2×
2
6
7=2
6(12分)
(2)由2R=
AC
sin∠ADC=
55
7×
7
2
6,解得R=
2310
24(16分)
点评:
本题考点: 解三角形的实际应用;三角形中的几何计算.
考点点评: 本题两次用到余弦定理,衔接点有两处,一是有一条公共边,二是式子中两个角互补,圆内接四边形的对角补,要从图中读出,这点很重要;
正弦定理记忆的时候要全面,它的比值是三角形外接圆的直径,知道这一点,问题迎刃而解.
1年前
你能帮帮他们吗