如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：

解题思路：（1）首先利用余弦定理求出B的余弦，进而求出B的正弦，然后利用三角形ABC和三角形ADC的面积的和，求出四边形ABCD的面积即可；
（2）首先利用余弦定理求出AC的值是多少，然后根据圆O的直径与AC的关系，求出圆O的直径是多少即可．

（1）连接AC，AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB
=2²+6²-2×2×6•cosB
=40-24cosB
又AC²=AD²+DC²-2AD•DC•cosD
=4²+4²-2×4×4•cosD
=32-32cosD
=32+32cosB
∴40-24cosB=32+32cosB
∴56cosB=8
∴cosB＝
1
7⇒sinB＝
4
7
3
∴S＝
1
2AB•BC•sinB+
1
2AD•DC•sinD＝8
3
（2）AC2＝AB2+BC2−2AB•BC•cosB＝
256
7，
∴AC＝
16
7
7，
所以直径=2R＝
AC
sinB＝
4
3
21，
即圆O的直径是
4
3
21．

点评：
本题考点： 圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题主要考查了圆的内接四边形的性质，考查了余弦定理的应用，考查了三角形的面积公式的应用，考查了运算求解的能力，属于基础题．