已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).

qazwsx789 1年前 已收到3个回答 举报
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cvkioasdpfuoaisd 幼苗

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f(π/6)=asin30+bcos30=a/2+√3b/2=√3
又函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2
所以√(a^2+b^2)=2,a^2+b^2=4
解得：a=√3,b=1或a=0,b=2(舍去）
所以f(π/3)=asin60+bcos60=b/2+√3a/2=2

1年前

1

绿腰依然 幼苗

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f(θ)＝asinθ+bcosθ
＝＞ f(θ)／√（a2＋b2） ＝（sinθ×a）／√（a2＋b2） ＋（cosθ ×b） ／√（a2＋b2）
设某角β，sinβ＝b ／√（a2＋b2） ，cosβ＝a／√（a2＋b2）
f(θ)／√（a2＋b2）＝sinθcosβ＋...

1年前

2

顺顺顺顺 幼苗

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先合并得f(θ)=(√(a^2+b^2) )sin(θ+ψ)
由于最大值是2，因此，a^2+b^2=4
上式可化为f(θ)=2sin(θ+ψ)
已知f(π/6)=√3
可求出ψ=π/6或π/2
因此f(π/3)=2或1

1年前

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