如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,且BC=AD.

如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,且BC=AD.

1）求证：∠C=∠BDC
2)求∠C度数.
panyong3152 1年前 已收到3个回答 举报
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leeapple 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

1)
连接BD
因为AD=BC
因为点D是AB的垂直平分线上的点
所以AD=BD
所以BC=BD
所以∠C=∠BDC
2
设∠C=a
则
∠BDC=∠C=a
∠DBC=180-∠BDC-∠C=180-2a
∠A=180-∠ABC-∠C=180-2a
因为AD=BD
所以∠ABD=∠A=180-2a
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=360-4a
因为AB=AC
所以∠ABC=∠C
所以360-4a=a
a=72度

1年前

6

等待3443651 幼苗

共回答了10个问题 举报

1)证明：连接BD
因为D是AB的垂直平分线上的点
所以AD=BD
又因为AD=BC
所以BC=BD
所以∠C=∠BDC

2) 由三角形的一个外角等于它其他两个内角之和，可得
∠C=∠BDC＝∠A+∠ABD
因为AD=BD,AC=AB
所以∠A＝∠ABD，∠C=∠ABC
则∠C=∠BDC＝∠ABC＝2∠A

1年前

2

ss20900 幼苗

共回答了6个问题 举报

因为是垂直平分线，所以AD=BD而AC=BC,所以BD=BC，所以两个角相等
所以2.5

1年前

1
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