如图,已知:△ABC中,AD是中线,AE垂直于E(1)若AB=12,BC=10,AC=8,求:DE的长度

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中,
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点,
∴BD==CD
而BE==BD+DE,CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2=BC*（BE-CE）=BC*2DE=2BC*DE
又∵AB=12,BC=10,AC=8
所以12²-8²=2×10×DE
DE=4

汗~那就用初中的只是解决： 如图所示，在线段DC上，取点E，使DE=DB…即，∠C=∠EAC，△AEC是等腰三角形， 所以AE=CE……式子2 所以， 式子1

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中，
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点，
∴...