如图,已知△ABC中,AD是角平分线,BE=CF,M、N分别是BC和EF的中点,求证MN∥AD

hzy5000 1年前 已收到1个回答 举报

叼着一支烟 幼苗

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证明:延长MN交BA的延长线于点G,交AC于H,连接CE,取CE的中点P,连接PN、PN
∵M是BC的中点,P是CE的中点
∴PM=BE/2,PM∥AB
∴∠PMN=∠G
∵N是EF的中点,P是CE的中点
∴PN=CF/2,PN∥AC
∴∠PNM=∠CHM
∵∠GHA=∠CHM
∴∠PNM=∠GHA
∵BE=CF
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∴∠G=∠GHA
∴∠BAC=∠G+∠GHA=2∠G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=∠G
∴MN∥AD

1年前

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