一道高数题如下f(x)为连续函数f(x)=sinx-(0到x的积分符号)(x-t)f(t)dt,求f(x)（变成微分方程

一道高数题
如下f(x)为连续函数
f(x)=sinx-(0到x的积分符号)(x-t)f(t)dt,求f(x)
（变成微分方程求解）
随风飞舞的日子 1年前 已收到2个回答 举报
赞

无翼鸟37 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

f(x)=sinx-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)tf(t)dt
f'(x)=cosx-(∫(0,x)f(t)dt+xf(x))+xf(x)
f''(x)=-sinx-f(x)
微分方程是
y''+y=-sinx
对应的齐次方程的特征方程是r²+1=0,特征根r=i,r=-i
齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
再求一通解,然后代入特解条件
y=f(0)=0,y'=f'(0)=1求C1,C2
晚饭时间,剩下交给你了~

1年前

8

竹林七贤 幼苗

共回答了10个问题 举报

什么东东?

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.018 s. - webmaster@yulucn.com