帮我解道高数题吧!设函数f(x)在(a,b)内可导,其中a≥0,证明:存在ξ∈(a,b),使得2ξ[f(b)-f(a)]

帮我解道高数题吧!
设函数f(x)在(a,b)内可导,其中a≥0,证明:存在ξ∈(a,b),使得
2ξ[f(b)-f(a)]=(b
设函数f(x)在(a,b)内可导,其中a≥0,证明:存在ξ∈(a,b),使得
2ξ[f(b)-f(a)]=(b²-a²)f′(ξ)
canadameet 1年前 已收到1个回答 举报

菲若菲 花朵

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证明:记g(x)=x^2,显然g'(x)≠0,x∈(a,b)知f(x),g(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件
则存在ξ∈(a,b)使得
[f(b)-f(a)]/[b²-a²]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f‘(ξ)/g'(ξ)=f‘(ξ)/(2ξ)
整理即得证.

1年前

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