还是一道高数题设y1=x^2是二阶线性齐次微分方程y”x^2-2y=0的一个特解,则与y1线性无关的该方程的一个特解为y

还是一道高数题
设y1=x^2是二阶线性齐次微分方程y”x^2-2y=0的一个特解,则与y1线性无关的该方程的一个特解为y2=______（y2的形势越简单越好）

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设x=e^t,则原方程变换为 d²y/dt²-dy/dt-2y=0.(1)
∵方程（1）的特征方程为 r²-r-2=0.(2)
解（2）得 r1=2,r2=-1
∴方程（1）有两个线性无关的特y1=e^(2t),y2=e^(-t)
从而,原方程y”x^2-2y=0有两个线性无关的特y1=x²,y2=1/x
故与y1线性无关的该方程的一个特解为y2=1/x.

1年前

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你能帮帮他们吗

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