已知[sinx−cosx/sinx+cosx＝2．

已知[sinx−cosx/sinx+cosx＝2
55144 1年前 已收到1个回答 举报
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jayfeeling 幼苗

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解题思路：（1）由[sinx−cosx/sinx+cosx＝2 可得
tannx−1
tanx+1
＝2，解方程求得 tanx的值．
（2）由题意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，根据m2+2n＝ 1+2sin2x＝1+2•
2tanx
1+tan2x]，把tanx的值代入
求出m2+2n的值．

（1）∵
sinx−cosx
sinx+cosx＝2，∴
tannx−1
tanx+1＝2，解得 tanx=-3．------（4分）
（2）由题意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，------（2分）
得到m2+2n=1+4sinx•cosx=1+2sin2x＝1+2•
2tanx
1+tan2x＝−
1
5]．---（4分）
（另已知⇒(
sinx−cosx
sinx+cosx)2＝4⇒
1−sin2x
1+sin2x＝4⇒sin2x＝−
3
5，m2+2n=1+2sin2x=−
1
5）

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，利用了万能公式 sin2x=2tanx1+tan2x．

1年前

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