在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝π4．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝
π
4
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求cos(2A−
π
3
)的值．
159863 1年前 已收到1个回答 举报
赞

pigbruce 春芽

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：（I）由c=2a，C＝
π
4
，利用正弦定理[a/sinA＝
c
sinC]可求
（II）结合c=2a可知a＜c，可知A为锐角，利用同角平方关系可求cosA，代入二倍角公式可求sin2A，cos2A，y要求cos(2A−
π
3
)的值．只要用差角的余弦公式展开代入即可求

（Ⅰ）因为c=2a，C=
π
4，
由正弦定理[a/sinA=
c
sinC]得：sinA=

2
4．（5分）
（Ⅱ）因为sinA=

2
4，c=2a可知aπ
4．
则cosA=
1-sin2A=

14
4.sin2A=2sinAcosA=

7
4，cos2A=2cos2A-1=
3
4．
则cos(2A-
π
3)=cos2Acos
π
3+sin2Asin
π
3=
3+
21
8．（13分）

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形的大边对大角，同角平方关系，二倍角的正弦、余弦公式及两角差的余弦公式的综合运用．

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.205 s. - webmaster@yulucn.com