在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C＝π3．

解题思路：（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；
（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a²+b²的最大值．

（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，…（5分）
得9=a²+4a²-2a²，…（7分）
解得a²=3，…（8分）
所以a=
3，2a=2
3…（9分）
（Ⅱ）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得ab=a²+b²-9，…（10分）
又a²+b²≥2ab，…（11分）
所以a²+b²≤18，当且仅当a=b时，等号成立．…（12分）
所以a²+b²的最大值为18．…（13分）

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查．