一道几何题 如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点E、F分别是边AB、BC上的两个动点,点E从点A出发
一道几何题
如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点E、F分别是边AB、BC上的两个动点,点E从点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点F从点B出发以每秒2个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒．若∠AED＝∠AFD,则t的值为（ ）
A. 3-√5 B.0.5或1 C.√3-1 D.1
如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点E、F分别是边AB、BC上的两个动点,点E从点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点F从点B出发以每秒2个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒．若∠AED＝∠AFD,则t的值为（ ）
A. 3-√5 B.0.5或1 C.√3-1 D.1
赞 jkgiu 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
∠AED＝∠AFD,则AEDF共圆
一条弦所对任意圆周角相等
∠ADE＝∠AFE=∠AFB-∠BFE
tan∠ADE=(tan∠AFB-tan∠BFE)/(1+tan∠AFB*tan∠BFE)
(1+tan∠AFB*tan∠BFE)tan∠ADE=(tan∠AFB-tan∠BFE)
tan∠ADE=AE/AD=3t/6=t/2
tan∠AFB=AB/BF=4/2t=2/t
tan∠BFE=BE/BF=(4-3t)/(2t)
[1+2(4-3t)/(2t²)]*(t/2)=2/t-(4-3t)/(2t)
t²+(4-3t)=4-(4-3t)
t²-6t+9=5
(t-3)²=5
t=3±√5
又3t≤4 且 2t≤6
所以t=3-√5
一条弦所对任意圆周角相等
∠ADE＝∠AFE=∠AFB-∠BFE
tan∠ADE=(tan∠AFB-tan∠BFE)/(1+tan∠AFB*tan∠BFE)
(1+tan∠AFB*tan∠BFE)tan∠ADE=(tan∠AFB-tan∠BFE)
tan∠ADE=AE/AD=3t/6=t/2
tan∠AFB=AB/BF=4/2t=2/t
tan∠BFE=BE/BF=(4-3t)/(2t)
[1+2(4-3t)/(2t²)]*(t/2)=2/t-(4-3t)/(2t)
t²+(4-3t)=4-(4-3t)
t²-6t+9=5
(t-3)²=5
t=3±√5
又3t≤4 且 2t≤6
所以t=3-√5
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗