曲线y=xsinx在点(−π2，π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（　　）

曲线y=xsinx在点(−
π
2
，
π
2
)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（　　）
A.
π2
2

B. π2
C. 2π2
D. [1/2(2+π)2
nannapin 1年前 已收到1个回答 举报
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Aimomjch 幼苗

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解题思路：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=-
π
2]处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．

求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-
π
2]时，f′（-[π/2]）=-1
∴曲线f（x）=xsinx在x=-[π/2]处的切线方程为y-[π/2]=-（x+[π/2]），即x+y=0
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=[1/2]×π×π=[1/2π2．
故选A．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

1年前

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