已知曲线f（x）=xsinx+1在点(π2 ，π2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=__

已知曲线f（x）=xsinx+1在点(
π
2
，
π
2
+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=______．
oo就是满肥油的桶 1年前 已收到1个回答 举报
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特hh低音 幼苗

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解题思路：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点(
π
2 ，
π
2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（[π/2]）=-[1/a]，即：1=-[1/a]，
解得：a=-1．
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．

1年前

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