已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx.若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,若

已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx.若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,若
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）在点（a,f（a））处与直线y=b相切,求a与b的值．
（3）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点,求b的取值范围．
（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx,
得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）．…（1分）
令f′（x）=0,得x=0．…（2分）
列表如下：
…（4分）
∴函数f（x）在区间（-∞,0）上单调递减,
在区间（0,+∞）上单调递增,
∴f（0）=1是f（x）的最小值．…（5分）
（2）∵曲线y=f（x）在点（a,f（a））处与直线y=b相切,
∴f′（a）=a（2+cosa）=0,b=f（a）,…（7分）
解得a=0,b=f（0）=1．…（9分）
（3）当b≤1时,曲线y=f（x）与直线y=b最多只有一个交点；
当b＞1时,f（-2b）=f（2b）≥4b2-2b-1＞4b-2b-1＞b,f（0）=1＜b,
∴存在x1∈（-2b,0）,x2∈（0,2b）,使得f（x1）=f（x2）=b．…（12分）
由于函数f（x）在区间（-∞,0）和（0,+∞）上均单调,
∴当b＞1时曲线y=f（x）与直线y=b有且只有两个不同交点．…（13分）
综上可知,如果曲线y=f（x）与直线y=b有且只有两个不同交点,那么b取值范围是（1,+∞）．…（14分）
我想知道第三问的详细过程,当b≤1时,曲线y=f（x）与直线y=b最多只有一个交点如何看出来的?