如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），
∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），
将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），
得：3=3a，∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x²-4x+3；

（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，
∴
1
2AC×BC=6，
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，
∴二次函数对称轴为x=2，
∴AC=3，
∴BC=4，
∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），
一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，
∴

4＝2k+b
0＝−k+b，
解得：

k＝
4
3
b＝
4
3，
∴y＝
4
3x+
4
3；
当点B为（2，-4）时，

−4＝2k+b
0＝−k+b，
解得

k＝−
4
3
b＝−
4
3，
∴y＝−
4
3x−
4
3，
∴直线AB的解析式为：y＝
4
3x+
4
3或y＝−
4
3x−
4
3；

（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，
设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；
∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC，
∵AC=1+2=3，BC=4，
∴AB=5，AQ=3，
∴BQ=2，
∵∠QBP=∠ABC，
∠BQP=∠ACB，
∴△ABC∽△PBQ，
∴
BQ
BC＝
PQ
AC＝
PC
AC，
∴
2
4＝
PC
3，
∴PC=1.5，
P点坐标为：（2，1.5），
同理可得（2，-1•5），（2，-6），（2，6）．