如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）．

（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax²+bx+c中，
得

4a−2b+c＝−4
4a+2b+c＝0
c＝0，解得a=-[1/2]，b=1，c=0，
所以解析式为y=-[1/2]x²+x．
（2）由y=-[1/2]x²+x=-[1/2]（x-1）²+[1/2]，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，
∴OM=BM，
∴OM+AM=BM+AM，
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小，
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
AN2+BN2＝
42+42＝4
2，
因此OM+AM最小值为4
2．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．