如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），
∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），
将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），
得：3=3a，∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x²-4x+3；

（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，
∴[1/2]AC×BC=6，
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，
∴二次函数对称轴为x=2，
∴AC=3，
∴BC=4，
∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），
一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，
∴

4＝2k+b
0＝−k+b，
解得：

k＝
4
3
b＝
4
3，
∴y＝
4
3x+
4
3；
当点B为（2，-4）时，

−4＝2k+b
0＝−k+b，
解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

1年前

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