(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系 中,已知点 为椭圆 的右顶点, 点 ,点 在椭圆上, . (1)求直线 的

(1) ；(2) ；
(3)存在这样的两个圆,且方程分别为 , 。

(1)根据 ,B、P关于y轴对称,可求得 ,再求出BD的斜率,写出点斜式方程,再化成一般式即可.
(2)先求出BP的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式 求出弦长即可.
(3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,从而分析出点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线 上,当圆 和圆 是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN.到此就有了明晰的解题思路.
(1)因为 ,且A(3,0),所以 =2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得 ……………………3分
所以直线BD的方程为 …………………………5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为 ,
所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为 ………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为 ,所以直线 被圆2 截得的弦长
为 ……………………………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线 上,当圆 和圆 是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………12分
设 ,则 ,根据 在直线 上,
解得 ………………………14分
所以 ,故存在这样的两个圆,且方程分别为
, ……………………………16分