一道线性代数题求助设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,…
一道线性代数题求助
设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,……bn下的坐标为{y1,y2,……,yn},且两组基的坐标有关系
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
求R^n的基变换公式
设R^n中的任一向量a在基a1,a2,……an下的坐标为{x1,x2,……,xn},在基b1,b2,……bn下的坐标为{y1,y2,……,yn},且两组基的坐标有关系
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
求R^n的基变换公式
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首先有
a=(a1,a2,……an)(x1,x2,……,xn)'
=(b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
其次由
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
有 (y1,y2,……,yn)'=A(x1,x2,...,xn)'
其中 A =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1...0
......
0 0 0...-1 1
所以 (a1,a2,……an) (x1,x2,……,xn)'
= (b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
= (b1,b2,……bn)A(x1,x2,...,xn)'
由X的任意性即有
(a1,a2,……an) = (b1,b2,……bn)A
a=(a1,a2,……an)(x1,x2,……,xn)'
=(b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
其次由
y1=x1,y2=x2-x1,y3=x3-x2,……,yn=xn-xn-1
有 (y1,y2,……,yn)'=A(x1,x2,...,xn)'
其中 A =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1...0
......
0 0 0...-1 1
所以 (a1,a2,……an) (x1,x2,……,xn)'
= (b1,b2,……bn)(y1,y2,……,yn)'
= (b1,b2,……bn)A(x1,x2,...,xn)'
由X的任意性即有
(a1,a2,……an) = (b1,b2,……bn)A
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