若a1,a2.am是m个n维线性无关的向量组,试证其中任一部分组都线性无关

xiongzw 1年前 已收到2个回答 举报

cdevfr 春芽

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反证法,假设任一部分组是线性相关的,则将选定的这一个向量组补成完整的向量组,将补充的向量前面的系数全为0,则这个完整的向量组是线性相关的,产生矛盾.原命题得证.

1年前

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南北先生 幼苗

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因为a1,a2....am线性无关,
设k1a1+k2a2+...+kmam=0
那么只能是k1=k2=k3=...=km=0
下面用反证法来证明,
若任一部分组,不妨设a1,a2..ai 满足线性相关。(其中i<=m)
那么存在不全为0的一组数字, λ1,λ2,....λi, 使得
λ1a1+λ2a2+....λiai=0
那么λ1a1+λ...

1年前

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