北方来的狼
春芽
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必要性
因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线性相关,又n维向量组a1.a2…an线性无关,a都可由他们线性表示.
充分性
若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示.而a1.a2…an必可由n维单位坐标向量组线性表示,故a1.a2…an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组线性无关,所以1.a2…an线性无关.
1年前
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